如图，在棱长为
的正方体
中，
是线段
上的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若点是的中点，证明：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点.
（1）证明：平面；
（2）若点是的中点，证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
解（1）证明：因为在正方体
中，
，
平面，
平面，
平面
（2）证明：在正方体中，
,是中点，
.
平面
，
平面，则
.
平面，
平面，且
，
平面.
平面
，
∴平面平面
（3）因为平面，所以点，点
到平面的距离相等.
故
。
