已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面积为4
，求b的值．
已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面积为4，求b的值．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，又a=b，即可用c表示a，b，利用余弦定理可求cosB的值．
（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=16，结合（1）可求得b2=2ac=32，从而可求b的值．
【解答】解：（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，…2分
又a=b，可得：b=2c，a=2c，…4分
由余弦定理可得：cosB=
=
=
…7分
（2）∵由已知可得S△ABC=
acsinB=4
，即： acsin60°=4，…8分
∴ac
=4
，解得：ac=16，…10分
又∵由（1）得：b2=2ac=32，…11分
∴解得：b=4
…12分