（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，
试求
的取值范围。
（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若直线与轴不重合，
试求的取值范围。
解（1）设椭圆的标准方程是
。
由于椭圆的一个顶点是
，故
，根据离心率是
得，
，解得
。
所以椭圆的标准方程是
。 ．．．．．．．．．．． （4分）
（2）设
。
设直线
的方程为
，与椭圆方程联立消去
得
，根据韦达定理得
，
。．．８分
由
，得
，整理得
，把上面的等式代入得
，又点
在直线上，所以
，于是有
．．．．．（10分）
，由，得
，所以
．综上所述
。
。，．．．．．．．．．．（12分）