（本小题满分14分） 已知三次函数
．
（Ⅰ）若函数
过点
且在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，
，试求
的最大值，并求取得最大值时的表达式．
（本小题满分14分） 已知三次函数．
（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式．
解析：（Ⅰ）∵函数
过点
，∴
， ①
又
，函数点
处的切线方程为
，
∴
，∴
， ②
由①和②解得
，
，
，故 
； ----------------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
，令
，解得
，
∵
，
，
，
，
∴在区间
上
，
，
∴对于区间上任意两个自变量的值
，
，
∴
，从而
的最小值为20； ---------------------------------8分
（Ⅲ）∵，
则 
，可得
．
∵当
时，
，∴
，
，
，
∴
，
∴
，故
的最大值为
，
当
时，
，解得，
，
∴取得最大值时
．------------------------------14分