已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动
点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．
（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；
（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.
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已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动
点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．
（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；
（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.
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解：（1）四边形
是平行四边形．
理由：∵点
分别是
的中点，
∴
．
同理可证
．
∴四边形是平行四边形．
（2）方法一：当
时，四边形是矩形．
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证明：延长
交于点
．
∵
，
，
，∴
．
∴
，∴
是等边三角形．
∵
，∴
．
∴
．
∵，∴
，∴
，∴
即
．
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
方法二：当时，四边形是矩形．
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证明：延长交于点．由（1）可知，四边形是平行四边形．
当四边形是矩形时，．
∵，，∴
．
∵，∴
．
∴
且是等边三角形．
∴
，∴
．
同方法一，可得，
∴
．
即当时，四边形是矩形．