已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？

答案

思路分析：本题利用向量共线的充要条件、共线的坐标表示及向量平行与直线平行.

解：

∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4), =(2-1,7-5)=(1,2),

又∵2×2-4×1=0,

∴∥.

又∵=(1-(-1),5-(-1))=(2,6), =(2,4),

2×4-2×6≠0,

∴与不平行.

∴A,B,C不共线.

∴AB与CD不重合.

∴AB∥CD.

　　误区警示

向量平行不同于直线平行,向量平行可以共线也可以不共线.因此若向量与平行时,直线AB与CD可能平行也可能重合.

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