已知函数
（Ⅰ）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）
（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。
已知函数
（Ⅰ）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）
（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。
解：
当t+1＜4即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，
当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16
当t＞4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，h（t）=f（t）=－t2+8t
综上，h（t）=
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
当x∈（0，1）时，
（x）＞0，
是增函数；
当x∈（0，3）时，（x）＜0，是减函数
当x∈（3，+∞）时，（x）＞0，是增函数；
当x=1，或x=3时，（x）=0
∴最大值=
=m－7，最小值=
=
∵当x充分接近0时，＜0，当x充分大时，＞0
∴要使的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
即
所以存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，
m的取值范围为