（文科 本题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）求证：函数
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）
（Ⅱ）当
时，若关于的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
（文科 本题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）
（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）
， ………………………………………………………1分
∵ 
，
，
∴ 
． ……………………………………………………………3分
令 
，则
， ……………………4分
∴ 
在区间
上单调递增，
∴ 在区间上存在唯一零点，
∴ 
在区间上存在唯一的极小值点． …………………………………6分
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
，而
，∴ 极值点所在区间是
；
又
，∴ 极值点所在区间是
；
∵ 
，∴ 区间内任意一点即为所求． ……9分
（Ⅱ）由
，得
，
∵ 
， ∴ 
， …………………………………………10分
令 
，则
， ………………………12分
∵ ， ∴ 
， ∴ 
在
上单调递增，
∴
，
∴
的取值范围是
． ……………………………………………………14分