（2009江西卷文）（本小题满分14分）
如图，已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
（1）求圆
的半径
;
（2）过点
作圆的两条切线交椭圆于
两点，
证明：直线
与圆相切．
（2009江西卷文）（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，
证明：直线与圆相切．
解析: （1）设
，过圆心
作
于
,
交长轴于
由
得
,
即 
(1)
而点在椭圆上,
(2)
由(1)、 (2)式得
,解得
或
（舍去）
(2) 设过点
与圆
相切的直线方程为:
(3)
则
,即
(4)
解得
将(3)代入
得
,则异于零的解为
设
,
，则
则直线
的斜率为：
于是直线的方程为:
即
则圆心
到直线的距离
故结论成立.