如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点． (1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点． (1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．
解：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB
∴ VD∥EO ---------------------------------------------4
又VD
平面EAC，EO
平面EAC
∴ VD∥平面EAC ---------------------------------------------------6
(2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，
建立如图所示坐标系
设
=(x,y,z)是平面VBD法向量，
=(-2,2,0) 
--------------------------8
由
，
∴
-------------------------10
∴二面角A—VB—D的余弦值
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