如图所示为一真空示波器，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯

如图所示为一真空示波器，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U₁，M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子质量为m，电荷量为e．不计重力，求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；

（2）P点到O点的距离．

（3）电子打在荧光屏上的动能大小．

考点：  示波管及其使用．

分析：  （1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．

（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L₂，分速度等于v₀，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解；

（3）根据动能定理，即可求解．

解答：  解：（1）设电子经电压U₁加速后的速度为V₀，

由动能定理得：eU₁=mv₀²，

解得：v₀=；

（2）电子以速度υ₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，

由牛顿第二定律得：F=eE₂=e=ma，解得：a=，

由运动学公式得：L₁=v₀t₁，y₁=at₁²，解得：y₁=；

设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ_y，

由匀变速运动的速度公式可知υ_y=at₁；

电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，电子打到荧光屏上的侧移量为y₂，

如图所示，水平方向：L₂=v₀t₂，竖直方向：y₂=v_yt₂，

解得：y₂=；

P至O点的距离y=y₁+y₂=；

（3）根据动能定理：电子打在荧光屏上的动能大小：E_k=eU₁+eE•y₂=eU₁+

答：（1）电子穿过A板时的速度大小为；

（2）荧光屏上P点到中心位置O点的距离为；

（3）电子打在荧光屏上的动能大小eU₁+．

点评：  带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（2）问也可以利用三角形相似法求解．