已知函数
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.
已知函数
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.
解析：
的定义域为
， 的导数
. 令
，解得
；令
，解得
.
从而在
单调递减，在
单调递增. 所以，当
时，
取得最小值
.
（Ⅱ）
解法一：令
，则
， ① 若
，当
时，
，
故
在
上为增函数，
所以，
时，
，即
. ………….. ② 若
，方程
的根为 
，
此时，若
，则
，故在该区间为减函数.
所以，时，
，即
，与题设相矛盾.
综上，满足条件的
的取值范围是
.
解法二：依题意，得在
上恒成立，
即不等式
对于
恒成立 . 令
， 则
. 当时，因为
，
是
上的增函数， 所以 
的最小值是
，从而的取值范围是.