设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2．
（Ⅰ）求通项公式an；
（Ⅱ）设bn=
，求证：b1+b2+…+bn＜1．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2．
（Ⅰ）求通项公式an；
（Ⅱ）设bn=，求证：b1+b2+…+bn＜1．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）利用Sn+1=3Sn+2，推出{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a1，n＞1时，利用an=Sn﹣Sn﹣1，即可求通项公式an；
（Ⅱ）化简bn=
，通过裂项法求和，得到b1+b2+…+bn与1的大小即可．
【解答】（Ⅰ）解：∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn+1+1=3（Sn+1）．
又∵S1+1=3，∴{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴
．
n=1时，a1=S1=2，n＞1时，
=3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1．
故
．
（Ⅱ）证明：∵
∴
=
．
【点评】本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．