已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＝－
，且对于任意的n∈N＋有Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知bn＝n(n∈N＋)，记Tn＝
，若(n－1)2≤m(Tn－n－1)对于n≥2恒成立，求实数m的范围．
已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＝－，且对于任意的n∈N＋有Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知bn＝n(n∈N＋)，记Tn＝，若(n－1)2≤m(Tn－n－1)对于n≥2恒成立，求实数m的范围．
解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵ S1，S3，S2成等差数列，
∴ 2S3＝S1＋S2，
∴ 2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，得q＝－
，
又a1＋a4＝a1(1＋q3)＝－，
∴ a1＝－，∴ an＝a1qn－1＝
(2)∵ bn＝n，an＝
∴
＝n·2n，
∴ Tn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①
2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②
由①－②，得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
∴ Tn＝－
＝(n－1)·2n＋1＋2.
若(n－1)2≤m(Tn－n－1)对于n≥2恒成立，
则(n－1)2≤m[(n－1)·2n＋1＋2－n－1]，
(n－1)2≤m(n－1)·(2n＋1－1)，
∴ m≥
，
令f(n)＝，f(n＋1)－f(n)＝
＜0，∴ f(n)为减函数，
∴ f(n)≤f(2)＝
.
∴ m≥.即m的取值范围是
.