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椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一

椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率.

答案

解

:如图,设椭圆的方程为=1(a＞b＞0),

则F1(-c,0)、F2(c,0)、A(0,b)、B(a,0).

直线PF1的方程为x=-c,代入方程

=1,得y=±,∴P(-c,).

∵PF2∥AB,且

=,又kAB=,∴由=kAB,得=.

∴b=2c,a=

c.∴e=.

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