（本题满分16分）
设函数
与
的图象分别交直线
于点A，B，且曲线
在点A处的切线与曲线
在点B处的切线平行。
（1）求函数
的表达式；
（2）当
时，求函数
的最小值；
（3）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
（本题满分16分）
设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。
（1）求函数的表达式；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
（1）由
，得
，…………………………2分
由
，得
．又由题意可得
，
即
，故
，或
．………………………………4分
所以当时，
,
；
当时，
，
．
由于两函数的图象都过点
，因此两条切线重合，不合题意，故舍去
∴所求的两函数为,……………………6分
（2）当
时，
，得
，………………………8分
由
，得
，
故当
时，
,
递减，
当
时，
,递增,
所以函数的最小值为
．…………………10分
（3），,，
当
时, ,
，
在
上为减函数，
，…………12分
当时，,
，
在上为增函数， 
，且
．14分
要使不等式
在
上恒成立，当
时，
为任意实数；
当
时，
，而
.
所以
.………………………………………………16分