=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,且f(1)=-12.(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
在［-3,1］上的最值.
=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,且f(1)=-12.(1)求函数的解析式;
(2)求函数在［-3,1］上的最值.
解：(1)∵=12x2+2ax+b,而y=在x=1处的切线方程为y=-12x,
∴a=-3,b=-18.
故
=4x3-3x2-18x+5.
(2)∵
=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3).
令
=0,解得临界点为x1=-1,x2=
.
那么
的增减性及极值如下:
x | (-∞,-1) | -1 | (-1, |
| ( |
| + | 0 | - | 0 | + |
| 递增 | 极大值16 | 递减 | 极小值- | 递增 |
∵临界点x1=-1属于［-3,1］,且f(-1)=16.
又f(-3)=-76,f(1)=-12,
∴函数
在［-3,1］上的最大值为16,最小值为-76.
)
,+∞)
的符号
的增减性