如图
，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，抛物线
经过点、，并与轴交于另一点
，其顶点为
．
（1）求
，
的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点
，使
是以
为底边的等腰三角形，求点的坐标．
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点
、
，使以
为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为．
（1）求，的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标．
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
解：(1)∵直线与轴、轴分别交于点、，
∴
，
.
又抛物线经过点，，
∴
解得
即，的值分别为
，
.
（2）设点的坐标为
，对称轴
交轴于点
，过点作
垂直于直线 于点
.
在Rt
中，
，
在Rt
中，
.
∵
，∴
，∴
.
∴点的坐标为
.
（3）当点在对称轴上时，
与
不垂直.所以应为正方形的对角线.
又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点
重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为
.
此时，
，且
，
∴ 四边形
为正方形.
在Rt
中，
，即正方形的边长为
.
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六