分析
:首先分清条件与结论.条件是“a+b+c=0”，结论是“方程ax2+bx+c=0有一个根为1”；证明充分性是证明“条件”
“结论”，证明必要性是证明“结论”
“条件”.证明
:必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.
∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0.
充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.
故方程ax2+bx+c=0有一个根为1.