如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB = 6，求四边形CAOD的面积．

1）证明：

         ∵ 在⊙O中，OD⊥BC于E，

         ∴ CE=BE.                            ………………1分

         ∵ CD∥AB，

         ∴ ∠DCE=∠B.                        ………………2分

         在△DCE与△OBE中

         ∴ △DCE ≌ △OBE（ASA）.

         ∴ DE=OE.

         ∴ E为OD的中点．                   ………………4分

（2）解：

         连接OC.

         ∵ AB是⊙O的直径，

         ∴ ∠ACB=90°.

         ∵ OD⊥BC，

         ∴ ∠CED=90°=∠ACB.

         ∴ AC∥OD.                          ………………5分

         ∵ CD∥AB，

         ∴ 四边形CAOD是平行四边形.

         ∵ E是OD的中点，CE⊥OD，

         ∴ OC=CD.

         ∵ OC=OD，

         ∴ OC=OD=CD.

         ∴ △OCD是等边三角形.

         ∴ ∠D=60°.                          ………………6分

         ∴ ∠DCE=90°-∠D=30°.

         ∴ 在Rt△CDE中，CD=2DE.

         ∵ BC=6，

         ∴ CE=BE=3.

         ∵ ，

         ∴ ，.

         ∴ .

         ∴ .          ………………7分