已知α+β=,且α、β满足关系式(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0,则tanα=____________
已知α+β=

,且α、β满足关系式

(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0,则tanα=______________.
解析
:

tanαtan(

-α)+

a+2tanα+3tan(

-α)=0,
即
tanα·
+2tanα+3
=0,

即
+2tanα=0,
3tanα-
tan2α+
-9tanα+
a+3atanα+6tanα+
tan2α=0,
即-
tan2α+3atanα+3
+3
a=0.
解之,得tanα=
(1+a).
答案
:

(1+a).