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已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,＜α+β＜2π,＜α-β＜π,求cos2α.

已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,＜α+β＜2π,＜α-β＜π,求cos2α.

答案

解:cos2α=cos［(α+β)+(α-β)］=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β),

∵＜α+β＜2π,

∴sin(α+β)=-,

＜α-β＜π,

∴sin(α-β)=.

∴cos2α=×(-)-(-)×=-.

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