解析：设C是SB与圆O1的切点，连结O1C，设棱锥高SO=h,底半径OB=r,母线SB=l.
在Rt△SO1C中，SO1=h-1,O1C=1,
∴SC=.
∵BO=BC=r,∴l=SC+CB=+r.
在Rt△SOB中，
h2+r2=(+r)2,
∴r=.
∴V锥=πr2h=
.
∵h>2,
∴V锥≥.
当h-2=,即h=4时，Vmin=,此时r=.
∴S全=S底+S侧=πr2+πrl=8π.
.
+r.
+r)2,
.
πr2h=
.
.
,即h=4时，Vmin=
,此时r=
.
.