首页 / 已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为_____________.

已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为_____________.

已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为_____________.

答案

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解析:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

∴2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2-(a2+b2+c2).

由a2+b2=1,a2+c2=2,b2+c2=2知a2=b2=,c2=,

∴2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2-.

要求ab+ac+bc的最小值,只需求(a+b+c)2的最小值,

即求a+b+c的绝对值的最小值.

当a=b=,c=-时满足题意,

∴a+b+c=,此时(a+b+c)2==-2.

∴2ab+2ac+2bc的最小值为-2-=1-2.

故ab+ac+bc的最小值为-.

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