-
解析:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2-(a2+b2+c2).
由a2+b2=1,a2+c2=2,b2+c2=2知a2=b2=
,c2=
,
∴2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2-
.
要求ab+ac+bc的最小值,只需求(a+b+c)2的最小值,
即求a+b+c的绝对值的最小值.
当a=b=
,c=-
时满足题意,
∴a+b+c=
,此时(a+b+c)2=
=
-2
.
∴2ab+2ac+2bc的最小值为
-2
-
=1-2
.
故ab+ac+bc的最小值为
-
.