思路分析：
证明
则Δ=b2-4ac＞0.
∴方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根.设为x1、x2.
∵ac＜0,
∴x1·x2=,
即x1、x2的符号相反,方程有一个正根和一个负根.
(2)必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,则设为x1、x2.不妨再设x1＜0,x2＞0,则x1x2=,∴ac＜0.
由(1)(2)知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
,
,∴ac＜0.