F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又离心率为2，求双曲线的方程．
F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又离心率为2，求双曲线的方程．
解 设双曲线方程为
＝1.
∵|F1F2|＝2c，而e＝＝2.
由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝c.
由余弦定理得
(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2
＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos 60°)．
∴4c2＝c2＋|PF1||PF2|.
又∵S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin 60°＝12，
∴|PF1||PF2|＝48.
∴3c2＝48，c2＝16.∴a2＝4，b2＝12.
∴所求双曲线方程为
＝1.