已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，求在
上的最小值，及取得最小值时的
，并猜想在
上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当
时，证明：函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。
（1）（2）增区间为
(3)见解析
（1）
时，
， 则 
， ∵函数是定义在上的奇函数，即
，∴
，
即 ，又可知 
，∴函数的解析式为 ，
；
（2）
，∵，
，∴
，
∵ 
，∴
，
即 
时，
。
猜想在上的单调递增区间为。
（3）时，任取
，
∵
， ∴
在上单调递增，即
，即
，，
∴
，∴
，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。