已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）＝1＋2x．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出函数f（x）的图象．
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．
已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）＝1＋2x．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出函数f（x）的图象．
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．
试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，
因为x<0时，f（x）＝1＋2x，
所以x>0时，f（x）＝－f（－x）
＝－（1＋2－x）＝－1－
，
所以
（2）函数f（x）的图象为
（3）根据f（x）的图象知：
f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；
值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．
考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明