已知数列{an}的前n项和为Sn,且
.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设
,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;
(3)设
,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;
(3)设,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
[解析]（1）设
、
的公共焦点为
，由题意得
，
故
，
，
.（2分）
∴椭圆：
，抛物线：
.（4分）
（2）存在.设
，
，
，
.
直线
的方程为
，与椭圆的方程联立得
化简得
，
.
，
（6分）
（7分）.
直线的方程为与抛物线的方程联立得
化简得
，
（9分）
. （11分）
,
要使
为常数，则
，得
,
故存在,使为常数. （14分）