首页 / 已知f(x)是R上的偶函数，x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(2)=2,则f(2006)=_

已知f(x)是R上的偶函数，x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(2)=2,则f(2006)=_

已知f(x)是R上的偶函数，x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(2)=2,则f(2006)=___________.

答案

2 

解析：本题考查对函数的奇偶性及周期性的应用；由于当x∈R时，f(x+6)=f(x)+f(3)成立，故令x=-3得f(-3+6)=f(-3)+f(3)，由于y=f(x)为偶函数，故f(3)=2f(3)f(3)=0，即f(x+6)=f(x)即函数为以6为周期的函数，从而f(2 006)=f(334×6+2)=f(2)=2．

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