已知函数
是定义在R上的奇函数。且x=-1时，取得极值1.
（1）求
的解析式.
（2）曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于AB。说明理由。
已知函数是定义在R上的奇函数。且x=-1时，取得极值1.
（1）求的解析式.
（2）曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于AB。说明理由。
解：（1）
是定义R上的奇函数
依题意有
即
………………………………6分
（2）假定存在
两点，则有
…………………………8分
依题意
且
，kAB=x12－………………………………10分
又
得
（x12－）
化简得x14－4x12＋=0,⊿<0,无解………………………………13分
∴假设不成立，故不存在. ………………………………14分