图1-3-15
图1-3-15
思路分析
:因为BP、PE、PF三条线段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等其他方法，因为AB=AC，D是BC的中点，由等腰三角形的性质知AD是BC的垂直平分线，如果我们连结PC，由线段垂直平分线的性质知PB=PC，只需证明△PEC∽△PCF，问题就能解决了.
证明：
连结PC，在△ABC中，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD垂直平分BC.∴PB=PC.∴∠1=∠2.
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.∴∠3=∠4.
∵CF∥AB，∴∠3=∠F.∴∠4=∠F.
又∵∠EPC=∠CPF，∴△PCE∽△PFC.
∴
.∴PC2=PE·PF.
∵PC=PB，∴PB2=PE·PF.（等线段代换）.