设函数
（
且
)是定义域为R的奇函数．
（1）求t的值；
（2）若函数
的图象过点
，是否存在正数m
，使函数
在
上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请
说明理由．
设函数 （且)是定义域为R的奇函数．
（1）求t的值；
（2）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意 f（0）=0，可求出t的值；
（Ⅱ）假设存在正数
符合题意，由函数的图象过点
可得
得得到
的解析式，设
，得到关于
的解析式， 然后对
值进行讨论，看是否有满足条件的的值
试题解析：（Ⅰ）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由得
=
，
设，则
，
，
记
，
函数在
上的最大值为
，
（ⅰ）若
，则函数在
有最小值为1，
对称轴
，
，不合题意；
（ⅱ）若
，则函数
在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①
，
又此时
，
，故无意义
所以
；②
无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为．
考点：函数的奇偶性及分类讨论的思想．