已知k为实数，f（x）=（x2﹣4）（x+k）
（1）求导数f′（x）；
（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k的取值范围．
已知k为实数，f（x）=（x2﹣4）（x+k）
（1）求导数f′（x）；
（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k的取值范围．
解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x+k）=x3+kx2﹣4x﹣4k，
∴f′（x）=3x2+2kx﹣4．
（2）∵x=﹣1是函数f（x）的极值点，
∴由f′（﹣1）=0，得3﹣2k﹣4=0，
解得k=﹣
．
∴f（x）=x3﹣x2﹣4x+2，f′（x）=3x2﹣x﹣4．
由f′（x）=0，得x=﹣1或x=
．
又f（﹣2）=0，f（1）=
，f（）=﹣
，f（2）=0，
∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣，
（3）∵f′（x）=3x2+2kx﹣4的图象是开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线．
由已知，得
，
∴﹣2≤k≤2，
∴k的取值范围为[﹣2，2]．