如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点： 椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
专题： 计算题．
分析： （1）设椭圆C的方程为
+
=1（a＞b＞0），由已知，得出a，b的方程，解得a，b．最后写出椭圆C的方程即可；
（2）由
=e=
，得PF=PM．∴PF≠PM．下面分类讨论：①若PF=FM，②若FM=PM，结合已知条件求得第②情形存在点P（
，±
），使得△PFM为等腰三角形．
解答： 解：（1）设椭圆C的方程为+
=1（a＞b＞0），
由已知，得
∴
∴b=
．
所以椭圆C的方程为
+
=1．
（2）由
=e=
，得PF=PM．∴PF≠PM．
①若PF=FM，则PF+FM=PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与PM相等．
②若FM=PM，设P（x，y）（x≠±2），则M（4，y）．
∴
=4﹣x，∴9+y2=16﹣8x+x2，又由+=1，得y2=3﹣
x2．
∴9+3﹣x2=16﹣8x+x2，∴
x2﹣8x+4=0．∴7x2﹣32x+16=0．
∴x=
或x=4．∵x∈（﹣2，2），∴x=．∴P（，±
）．
综上，存在点P（，±），使得△PFM为等腰三角形．
点评： 本题考查椭圆的性质和应用，解题的关键是要认真审题，仔细解答，注意合理地选用反证法的思想方法证题．