如图，在平面直角坐标系中，函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．
如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．
【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值，再进行取舍即可．
【解答】解：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°
∵又OM＝2MA，
∴OM＝2，MA＝1，
在Rt△MOD中，
OD＝
OM＝1，MD＝
，
∴M（1，
）；
∴反比例函数的关系式为：y＝
在Rt△MOD中，
OC＝OA＝
，AC＝
，
∴A（
，
），
设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（，
），B（3，0）代入得：
解得：k＝﹣
，b＝
，
∴y＝
x+
；
由题意得：
解得：x＝
，
∵x＞
，
∴x＝
，
故点N的横坐标为：
【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的x的值．