（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)
被f(x)的图象截得的弦长为
，数列{an}满足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）求证an=( 
)n-1+1；
（3）设bn=3f(an) - g(an+1)，求数列{bn}的最值及相应的n。
（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)
被f(x)的图象截得的弦长为，数列{an}满足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）求证an=( )n-1+1；
（3）设bn=3f(an) - g(an+1)，求数列{bn}的最值及相应的n。
解析：（1）设
，则两图象交点为
∵
∴
………4分
（2）
∵
∴
∵
∴
，故
………5分
∴
，
数列
是首项为1，公差为
的等差数列 ………6分
∴
，
………8分
（3）
令
，
∈(0,1]
则
∵
…………10分
∴u的值分别为1, ,
,
］…〗
经比较距
最近
当n=3时，
有最小值是 - 
，当n=1时，bn有最小值是0。…………12分