f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为___________.

f(x)=x(x-c)²在x=2处有极大值,则常数c的值为___________.

答案

思路分析：

x=2是f(x)的极大值点,∵f(x)=x(x²-2cx+c²),

∴f′(x)=x(2x-2c)+x²-2cx+c²=3x²-4cx+c².

∴f′(2)=c²-8c+12=0.

∴c=2或c=6.当c=2时,不能取极大值,∴c=6.

答案：

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