如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD.
求证：(1)AD＝CF；
(2)点F为BD的中点．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD.
求证：(1)AD＝CF；
(2)点F为BD的中点．
证明：(1)∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC＝45°＝∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC＝45°＝∠FCE，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.(2)∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△C
BF，∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF，
∵∠DCF＝∠ACD＋∠ECF＝∠ACD＋45°，∠DFC＝∠CBF＋∠BCF＝∠CBF＋45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴BF＝DF，即点F为BD的中点．