已知函数
（1）若函数
的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值
和P的坐标；
（2）若函数
的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值
范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与
的图像和
的图象交于S、T点，以S点为切点作
以T为切点作
的切线
，是
否存在实数m，使得
？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。
已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值
和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值
范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和
的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是
否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）设函数
则有
① 又在点P处有共同的切线,
②
②代入①，得
设
所以，函数
最多只有1个零点，观察得
此时，点P（1，0）。
（2）有两个交点即方程
有两个解,
即
在(0,+∞)上有两个解.
设h(x)= 
,∴
, ∴x=1
易知x=1为极大值点,且h(x)>0,且以x轴为渐近线
∴0<m+1<1,∴
另解：根据（1）知，当
时，两条曲线切于点P（1，0），
此时，变化的y=g(x)图象对称轴为
而
是固定不变的，如果继续让对称轴向右移动，
即
解得
两条曲线有两个不同的交点，当
时，开口向下，只有一个交点，显然不合题意，所以，有
（3）假设存在这样的m，不妨设
以S为切线的切线l1的斜率,
以T为切点的切线l2的斜率
如果存在m，使得
即
③
而且有
如果将③的两边同乘以
得
④
⑤ ∴④与⑤矛盾。所以，不存在实数