已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围
解：（1）的定义域是
，
．
①
时，
，在上单调递增：
②
时，
，解得
，
当
时，
，则在
上递减；
当
时，，则在
上递增．
（2）法1：当时，
，依题意知不等式，
即
在
上恒成立，
即
在上恒成立，
设
，
，
令
，
，
易知
在
上递减，在
上递增，
则
，
即
，设
，则
，
，则
递增，又
故
，
，
∴
，解得
．
（3）法2：当时，，
不等式，即为，
整理为
，也即为
．
构造函数
，易知单调递增，又
，
即
，所以
，即
恒成立．
故
恒成立，只需（
恒成立，
则个定有
，解得．