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有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半

有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.

答案

深度为.


解析:

由题意知,圆锥的轴截面为正三角形,如图所示为圆锥的轴截面.

根据切线性质知,当球在容器内时,水深为3r,水面的半径为,则容器内水的体积为

,而将球取出后,设容器内水的深度为h,则水面圆的半径为,从而容器内水的体积是,

由V=V′,得.∴这时容器中水的深度为.

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