半径为5的圆过点A(－2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2,求此圆的方程.

答案

解:设圆心为P(a,b),则圆的方程为(x－a)²＋(y－b)²=25.

∵(－2,6)在圆上,∴(a＋2)²＋(b－6)²=25. ①

又以M(5,4)为中点的弦长为2,

∴|PM|²=5²－5,即(a－5)²＋(b－4)²=20. ②

①－②得b=,代入①并解得a=1或a=,相应的求得b=2或b=.

∴圆的方程为(x－1)²＋(y－2)²=25或(x－)²＋(y－)²=25.

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