首页 / 半径为5的圆过点A(－2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2,求此圆的方程.

半径为5的圆过点A(－2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2,求此圆的方程.

半径为5的圆过点A(－2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2,求此圆的方程.

答案

解:设圆心为P(a,b),则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2=25.

∵(－2,6)在圆上,∴(a＋2)2＋(b－6)2=25.                                                                    ①

又以M(5,4)为中点的弦长为2,

∴|PM|2=52－5,即(a－5)2＋(b－4)2=20.                                                                      ②

①－②得b=,代入①并解得a=1或a=,相应的求得b=2或b=.

∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2=25或(x－)2＋(y－)2=25.

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