（本小题满分13分）
设
上的两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）试探究△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
（本小题满分13分）
设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）试探究△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
解：（Ⅰ）
椭圆的方程为
……………………4分
（Ⅱ） （1）当直线AB斜率不存在时，即
,由
得
，
在椭圆上，所以
，三角形的面积为定值……………………7分
（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b
，
所以三角形的面积为定值. ………………………………………13分