如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )
A．
B．
C．2 D．
如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )
A． B． C．2 D．
.A
【解析】如下图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)
设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，
＝(1,0，a)，
＝(0,2,2)，设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)，
则
⇒
令z＝－1，
得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n＝(0,1,0)，
则由cos 60°＝
，得
＝
，即a＝，故AD＝.