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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(1)的值;(2)cotB+cotC

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:

(1)的值;

(2)cotB+cotC的值.

答案

答案：(1)解:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA

=(c)2+c2-2·c·c·=c2,故.

(2)解法一:cotB+cotC===,

由正弦定理和(1)的结论得

=·=·==.

故cotB+cotC=.

解法二:由余弦定理及(1)的结论有

cosB===,

故sinB==1=.

同理可得cosC===,

sinC==1=,

从而cotB+cotC=+==.

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