已知函数f(x)＝
是定义在(－1,1)上的奇函数，且
＝- 
.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)当x
(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.
已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且＝- .
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)当x(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.
.解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)，
∴
∴b＝0.…………………………………………2分
∴f(x)＝
.
∵f
＝- ，∴a＝1.
∴f(x)＝
(2)f(x)在(－1,1)上为增函数．………………………………………5分
证明如下：设－1<x1<x2<1，则
f(x1)－f(x2)＝
∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0,1－x1x2>0，1＋x
>0,1＋x
>0，
∴
<0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在(－1,1)上为增函数．…………………………………………8分
(3)∵f(2x－1)＋f(x)<0，∴f(2x－1)<－f(x)，
又f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(2x－1)<f(－x)，……………………………………………………10分
∴
∴0<x<
.……………………………………11分
∴不等式f(2x－1)＋f(x)<0的解集为
.…