x | 24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 |
y | 92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测该生数学成绩.
x | 24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 |
y | 92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测该生数学成绩.
思路分析：
本题考查两个有相关关系的变量间的关系.两个有相关关系的变量间的关系可以用线性回归直线方程来表示，而对总体的估计可由直线方程来帮助解决.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算.
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
xi | 24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 |
yi | 92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
xiyi | 2 208 | 1 185 | 2 231 | 1 691 | 1 024 | 517 | 1 660 | 1 088 | 1 207 | 767 |
| ||||||||||
于是可得b=
≈3.53，
a=
-b
=74.9-3.53×17.4≈13.5.
因此可求得回归直线方程为
=3.53x+13.5.
当x=18时，
=3.53×18+13.5=77.04≈77.
故该同学预计可得77分左右.
方法归纳
本题数据表中，自变量x的取值没有按从大到小排列，这更接近实际，对结论没有任何影响.从表中可以看出：同样是每周16 h学数学，一位同学成绩是64分，另一位却是68分，这反映了y与x只有相关关系，没有函数关系.
=17.4,
=74.9,
=3 182,
=58 375,
=13 578