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（08年安庆市二模理） （14分）如图，是棱长为1的正方体，是四棱锥

（08年安庆市二模理） （

14分）如图，是棱长为1的正方体，是四棱锥，且平面，。

（1）求直线与平面所成角的正切值；

（2）求证：直线平行于平面；

（3）求点到平面的距离。

 

答案

解析：⑴

作PM⊥C1D1于M，则M为C1D1的中点，连结A1M，因为侧面DCC1D1⊥底面A1B1C1D1，所以PM⊥面A1B1C1D1，因此∠PA1M为直线PA1与平面A1B1C1D1所成的角。

         ，所以……5分

⑵连结AM，因为∥PM，所以∴四边形PA1AM为平行四边形，进而PA1∥AM，而AM 平面ABC1D1，所以PA1∥平面ABC1D1    …………………………………9分

⑶连结A1D，则A1D⊥AD1，设垂足为O，又面ADD1A1⊥面ABC1D1，所以A1O⊥面ABC1D1.

    点A1到面ABC1D1的距离就是点P到面ABC1D1的距离，即为……14分

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