我们给出如下定义：对函数
，若存在常数
（
），对任意的
，存在唯一的
，使得
，则称函数
为“和谐函数”，称常数为函数的 “和谐数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“和谐函数”？答： . 是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”： .
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数
，
为“和谐函数”，
是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意
，令
，即
，
得
.∵ ，∴
.
即对任意，存在唯一的，使得
.
∴为“和谐函数”，其“和谐数”为.
参照上述证明过程证明：函数
为“和谐函数”，
是其“和谐数”；
[证明]：
（III）判断函数
是否为和谐函数，并作出证明.
.
.
. 
